lie down と lay down

lieは自動詞　「自分が横になる」

layは他動詞　「（何かを）横たえる」

I lie on the bedで自分が寝そべってます。（自動詞）
I lay my babyで赤ちゃんを置いています。（他動詞ー目的語がいる）

ただ、口語ではlie downの意味で、lay downを使う人もいます。

自分が寝そべる場合は、文法的にはlie downが正しいけど、lay downも使われることもあります。