somethingもanythingも「何か」という意味がありますね。
この意味で使う場合は、基本的には肯定文でsomething、否定文と疑問文でanythingを使います。
She knows something. 彼女は何かを知っている。
質問のときは、通常anythingを使うので、
Do you know anything about her? 彼女について何か知っていますか？
否定のときも、anythingを使うので、
I don’t eat anything. 私は何も食べない。※notとanyはセットで０（何もない）です。
よくお店で店員さんに聞かれるのがこれ！
Are you looking for anything in particular? 何かお探しですか。
in particularは「特に」という意味。
「No, thanks. I’m just looking.（いいえ、見ているだけです）」とか
「Yes, I’m looking for a coat.（はい、コートを探しています）」とか答えます。
★例外1★
疑問ではanythingと言いましたが、somethingを使うときもあります。
それは相手のYes（了承）を期待しているとき。
何か飲み物はありますか？
Do you have something to drink?
somethingは「（ぼやっとしたイメージの）なにか」
anythingは「（なんでもいい）なにか」という意味が基本なので、
ここでDo you have anything to drink?にすると、なんでもいいけん、飲み物ある？
飲み物なら何でもいい感じになります。
★例外2★
anythingは「何でも」という意味もあります。この場合は肯定文で使います。
somethingにはこの意味はありません。
I will do anything for you.
きみのためならなんでもするよ。