How old do you think she is ?
なぜ疑問文なのに、is sheではなく、she isになるのですか？
なぜ疑問文なのに、is sheではなく、she isになるのですか？
というご質問をお受けしました。
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まず、is sheではなく「she is」なのかですが、
thinkの目的語にあたるからです。
シンプルに「彼女は何歳ですか。」なら How old is she?
でもここは、「彼女が●●歳であるということを思う」ということで、think（思う）の対象物(O)になるので、そのときは「主語、動詞の語順」と決まっています。
I think she is 20. 私は彼女が20歳であると思う。
ここがis sheではないのと同じです。
他にも
Where is the bathroom? お手洗いどこですか。
Do you know where the bathroom is? お手洗いがどこにあるか（ということを）知っていますか。
※knowの目的語になる。
さらに補足すると、
この文章の意味は「彼女が何歳だとあなたは思いますか。」で、聞きたい質問が２つ合体でしているのです。
How old is she? 彼女は何歳ですか。
と
Do you think~? あなたは～と思いますか。
日本語の通りの語順で、英語にすると
Do you think how old she is? になりそうですか、
英語ではdo youの質問はYesかNoしか答えられないので、
聞きたいことを頭にもってくる必要があります。
そこで頭にhow oldを出して、
How old do you think she is? となっているのです。
How oldで聞かれているので、具体的な年齢を答えられるのです。
I think she is 20. 私は彼女が20歳であると思う。