shyは、（性格が）恥ずかしがりや。
でも慣れない人にだけ恥ずかしがり（人見知り）の人もいますよね。
I’m friendly, but I’m just shy around new people.
こんな感じでaround new people（新しい人にまわりでは）と入れると分かりやすいですね。
Introvert（内向的な）という言葉があります。人と過ごすよりも一人で過ごす時間を好む感じ。
逆がextrovert（外向的な）。
privateというのは、自分のことを話したがらない感じ。
ex.) She is a private person. 彼女は人に自分のことを話したがらない人だ。
どれも似てそうですが、すこし違いますよね。
I’m not shy. I’m very friendly and sociable, but I’m sometimes introvert. ※sociable（社交的な）
百人いれば百通りかな。みんな違ってみんないいということですね。