日本語からの直訳より、実際こっちの方が自然だなあと思うもの。
「病院に行く。」
I go to the hospital.
正しい英語ですし、通じます。
でもどちらかというと、こちらの方が自然です。
I see a doctor. 「お医者さんに会う→医者にかかる」
seeを使うとなんか友達みたいに聞こえるかもしれませんが、全然大丈夫です（笑）
特に人に対して言うとき、
A: I feel bad. 気分悪いんだ。
B: You should go to the hospital.
病院に行ったほうがいいよ。→わかるけど「入院したほうがいいよ」とも取れる。
英語圏では、一般的に最初に入院施設のない施設physician’s office や clinicで診察を受け、必要な人は入院施設のあるhospitalに行く感じです。なのでちょっと大ごと。
だから、こちらの方がより自然ですし、日本の医療システムでも使えますしね。
B: You should go to see the doctor.
お医者さんに会うんだ！（ルンッ）って感じでsee a doctor 覚えちゃってください。